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(23b) La Grande Boucle

(Ajout Facultatif)

Dans les calculs sur la grande boucle on a utilisé la force centrifuge. On peut également considérer ce problème du point de vue du monde extérieur, en utilisant la force centripète, mais ce n'est pas aussi facile. Au point A, en haut de la boucle, la pesanteur et la force centripète se dirigent tous les deux vers le bas. Et qu'est ce qui maintient les passagers assis dans leurs sièges ?

Essayons de calculer ce mouvement, en utilisant le concept de la force centripète. Une cabine circulant sur une boucle, de rayon R et de vitesse V, accélère à un taux de V2/R vers le centre (aussi longtemps qu'elle reste sur les rails), et est sujette donc à une force centripète mV2/R, également dirigée vers le centre. Quand elle est au point A, cette force est dirigée vers le bas. . Posons que "vers le bas" soit pris comme direction positive le long de l'axe vertical.

La force centripète est concernée par deux sources : mg , le poids de la voiture, dirigé en bas, et FR la réaction des rails. Nous avons au point A

    mg + FR = + mV2/R
Par conséquent
    FR = + mV2/R - mg
Si FR est positive, elle abaisse la voiture, si elle est négative, elle la soulève.

Maintenant la voiture tourne sur les rails. Au point A, les rails sont au-dessus de la voiture et en réaction ne peuvent que la repousser. Les rails , réagissant à la force, doivent la repousser vers le bas, situation quelque peu semblable à celle des "objets au repos", de la section 18, sur la seconde loi de Newton. Ainsi FR ne peut qu'être positive: si elle était négative cela signifierait que les rails tireraient la voiture vers le haut, ce qu'ils ne peuvent pas faire.

Nous avons donc FR > 0, et donc

    mV 2/R - mg > 0
ou, après avoir ajouté mg des deux côtés
    mV 2/R > mg
C'est le même résultat qui été obtenu en utilisant la force centrifuge : le problème peut être résolu dans une référence extérieure -- mais le processus est un peu plus compliqué. La réponse intuitive est donnée dans le schéma.
  • Si toutes les forces sur la voiture cessaient au point A, elle continuerait
       suivant une ligne droite vers B
        selon la première loi de Newton.
  • Si seule la pesanteur agissait, elle suivrait une parabole vers le point C.    
  • Si les rails exercent une pression positive,
        ils contraignent la voiture à une courbure plus serrée que par la seule pesanteur, la forçant à déplacer au point D.

Prochaine étape: #24 Les Cadres des références pour les Rotations

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      Auteur et responsable :   Dr. David P. Stern
     Mail au Dr.Stern:   stargaze("at" symbol)phy6.org

Traduction française: Guy Batteur guybatteur(arobase )wanadoo.fr


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Dernière mise à jour : 12.13.2001


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